CLICK HERE FOR FREE BLOGGER TEMPLATES, LINK BUTTONS AND MORE! »

Sabtu, 8 Disember 2012

KRM3023 ASAS UKURAN - MISKONSEPSI DAN PENYELESAIANNYA


 PENDAHLULUAN
Setelah sekian lama Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) dan Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah KBSM dilaksanakan, prestasi dan minat pelajar terhadap Matematik masih kurang memuaskan (Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan 1996). Malah, beberapa kajian terdahulu telah menemui beberapa bentuk kesilapan konsep yang dialami pelajar dalam topik-topik penting, seperti pecahan, perpuluhan dan peratusan (Aida Suraya, Syarifah & Habsah 1992; Asiah 1994; Abd. Aziz 2002; Mohd Johan 2002). Dapatan kajian lepas juga menunjukkkan amalan pengajaran masih berpusatkan kepada guru dan terikat dengan kaedah tradisional (Abd. Razak; Abd. Rashid; Abdullah & Puteh 1996; Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan 1996; Voo 1996; Wan Mohd Rani 1999). Dari sudut pedagogi, amalan guru masih sama dengan dasar kurikulum lama yang menekankan kaedah hafalan (Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan 1996).

Kelemahan dan kepincangan yang berlaku dalam proses pengajaran dan pembelajaran antaranya berpunca daripada kepercayaan (Von Glasersfeld, 1994) dan tahap penguasaan pengetahuan pedagogi isi kandungan (PPIK) yang lemah dalam kalangan guru (Bromme 1994; Howey 1999; Wang, Guo, Chiang & Cheng 1999). Beberapa kajian lepas mendapati bahawa kebanyakan guru masih lemah PPIK (Lampert 1986; Even 1993; Wilson 1994; Swafford, Jones & Thornton 1997; Ma 1999). Di samping itu juga, terdapat perbezaan yang ketara antara guru baru dengan guru berpengalaman dari segi tahap PPIK dan pengajaran mereka dalam bilik darjah (Marks 1990; Schempp, Manross, Tan & Fincher 1998). Di Malaysia, kajian tentang PPIK dalam kalangan guru sekolah, sama ada rendah atau menengah, masih terlalu sedikit, khususnya dalam pendidikan Matematik (Tengku Zawawi et al, 2009).



DEFINISI MISKONSEPSI
Miskonsepsi adalah satu daripada masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam pembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang disalah tafsirkan oleh mereka. Sebahagian murid tergolong dalam  lemah matematik mungkin disebabkan oleh kurang mahir membaca, menulis, melakukan latihan pengiraan dan bercakap. Dalam matematik, masalah ini akan lebih ketara dengan adanya istilah matematik yang mana sebahagiannya daripada mereka yang belum pernah mendengar dan lupa istilah yang diberikan.
Konsep matematik murid perlu diperkenalkan dengan pelbagai bentuk, kaedah dan pendekatan.  Murid perlu diperkenalkan dengan beberapa contoh yang konkrit. Robert Gagne iaitu seorang professor dan ahli psikologi mengatakan bahawa, pembelajaran konsep matematik yang berkesan memerlukan beberapa teknik penyampaian iaitu :

                            i.        Memberi berbagai-bagai contoh konkrit untuk membuat generalisasi.
                           ii.        Memberi contoh yang berbeza tetapi berkaitan supaya dapat membuat perbezaan.
                          iii.        Memberi contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep yang diajarkan untuk membuat perbezaan dan generalisasi.
                         iv.        Memberi pelbagai jenis contoh matematik untuk memperolehi konsep matematikk yang tepat.
Begitulah antara pendekatan yang perlu kita gunakan bagi mengatasi masalah miskonsepsi, sama ada ia disebabkan oleh kecuaian mahupun kesukaran murid memahami sesuatu konsep, guru masing-masing perlu memikirkan pendekatan yang sesuai untuk murid yang mempunyai pelbagai aras pembelajaran. Guru yang prihatin adalah mereka yang berusaha membimbing murid mengikut perbezaan aras kecerdasan. Beberapa kajian yang telah dijalankan oleh ahli psikologi, pakar matematik dan guru matematik menunjukkan ada pelbagai sebab murid melakukan kesilapan dalam pengiraan bahagi. Sesuatu kemahiran yang hendak diajar kepada murid perlulah diterangkan konsep disebaliknya. Antara miskonsepsi yang sering  berlaku di kalangan  murid ialah

1.    Terlalu menggeneralisasikan (overgeneralization)
2.    Terlalu memudahkan (oversimplification)
3.    Pandangan/idea pengetahuan sedia ada (pre-conceive notion).
4.    Salah mengenalpasti (misidentifying)
5.    Salah faham (misunderstanding)
6.    Salah maklumat (misinformation)
7.    Kepercayaan bukan saintifik (nonscientific beliefs)
8.    Salah faham konsep (conceptual misunderstands)
9.    Kepercayaan kepada yang lebih terkenal (popular beliefs)
10.  Penerangan yang salah mengenai definisi dan kaedah (definition and method incorrectly explained) 


KESUKARAN DAN PENYELESAIAN

Pengajaran dan pembelajaran tajuk-tajuk bagi bidang asas ukuran merupakan aplikasi kepada konsep-konsep yang dipelajari terdahulu seperti nombor bulat, pecahan, perpuluhan, dan peratus. Tidak dinafikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran, seringkali terdapat masalah di mana murid tidak dapat mengikuti rentak dan kaedah pengajaran guru. Secara puratanya, terdapat persamaan antara masalah-masalah yang dihadapi.  Oleh itu penguasaan isi kandungan pedagogi perlu diutamakan oleh guru bagi memastikan matlamat pengajaran dan pembelajaran dapat dicapai. Kesukaran dan miskonsepsi murid-murid perlu diambil kira oleh guru agar pengajaran dan pembelajaran lebih bermakna dan berkesan.

Pengajaran dan pembelajaran asas ukuran melibatkan beberapa tajuk iaitu masa dan waktu, ukuran panjang, timbangan berat, dan isipadu cecair. Konsep-konsep yang perlu dikuasai dalam tajuk-tajuk asas ukuran memerlukan murid menguasai konsep-konsep yang terdapat dalam asas nombor. Penguasaan yang lemah dalam tajuk nombor bulat, pecahan, perpuluhan dan peratus boleh menghalang murid daripada menguasai kemahiran asas ukuran disamping faktor penguasaan rumus matematik, sifir dan sebagainya.


1.1.           Tidak Memahami Bahasa Dalam Soalan Penyelesaian Masalah

Kemahiran penyelesaian masalah adalan antara komponen penting yang diberi tumpuan dalam mata pelajaran matematik di sekolah seperti yang tertulis dalam Sukatan Pelajaran Matematik (KPM 2000, 2002). Begitu juga dengan, dalam Principles and Standards for School Mathemeatics, National Council of Teacher of Mathematics (NCTM 2000), telah menyarankan supaya kemahiran penyelesaian masalah diberi fokus utama dalam mendidik murid-murid. Miskonsepsi dalam tajuk-tajuk dalam ukuran panjang juga melibatkan kemahiran penyelesaian masalah. Menurut Meor (2001), bahasa memainkan peranan penting dalam pembelajaran matematik. Masalah kesukaran bahasa untuk memahami sesuatu simbol atau tatatanda matematik akan menyebabkan berlakunya salah konsep.
Kesukaran yang dikenalpasti sehingga menimbulkan miskonsepsi ialah murid tidak dapat memahami bahasa dalam soalan penyelesaian masalah. Murid-murid tidak dapat memahami kehendak soalan dan sukar untuk mereka menterjemah soalan penyelesaian masalah kepada ayat matematik.

Contohnya  :  Beberapa pokok bunga ros dan pokok bunga matahari ditanam  disuatu lorong sepanjang 520 m supaya tempat itu kelihatan lebih menarik.                  daripada panjang lorong itu ditanam dengan pokok bunga ros. Hitung  panjang dalam km, lorong itu yang ditanam dengan pokok bunga matahari.
=

5
  x   520 m    

8
















=

5   x    520 m



8









=

325 m   ÷  1000








=

0.325 km









                         











Penyelesaian :  Walaupun jalan kerja yang ditunjukkan oleh murid betul, namun   ia bukanlah jawapan yang sebenar bagi soalan yang diberikan. Murid perlu kembali semula melihat soalan dengan mencari maklumat yang diberikan. Murid perlu mencari bunga matahari dan bukannya bunga ros. Penyelesaian masalah merupakan suatu proses, yang melibatkan empat langkah utama sebagaimana dijelaskan dalam model Polya  iaitu memahami masalah, merancang penyelesaian, melaksanakan penyelesaian dan menyemak kemnali. Selain itu juga gambaran yang jelas boleh digunakan oleh guru bagi membantu murid memahami bahasa yang digunakan dalam soalan penyelesaian masalah. Memberi gambaran yang sebenar seperti memperlihatkan dalam bentuk garis nombor atau gambar. Penggunaan pelengkap bagi pecahan ditekankan kepada murid

  KAEDAH  ;                                                                    

                          Memahami masalah











                        Merancang penyelesaian








3
8

5
8





                        Melaksanakan penyelesaian
                        =
8
-
5



8
8










=
3
 x   520 m    

8








=
195 m ÷  1 000







=
0.195  km










                        Meninjau kembali.
=

5
  x   520 m    

8








=

5   x    520 m



8









=

325 m  

























=

520 m - 325 m








=

195 m ÷  1 000
















=

0.195  km







1.2             Kesukaran Menyatakan Dan Menulis Nilai  Rajah

Kesukaran kedua yang berpunca dari miskonsepsi pada rajah berlaku dalam dua bentuk. Pertama iaitu kesukaran membaca nilai pada rajah alat penimbang, jarak, dan alat penyukat. Kesukaran yang kedua adalah berkait dengan menulis nilai pada rajah. Kesukaran ini berkait dengan diantara satu dengan yang lain, ini keranan apabila murid tidak dapat menulis nilai pada rajah yang diberi tentunya mereka juga tidak dapat menyatakan nilai pada rajah tersebut. Kesukaran ini berpunca daripada kegagalan murid dalam memahami konsep senggatan dalam tajuk-tajuk ukuran.




Penyelesaian :  Murid perlu dijelaskan bagaimana membaca senggatan. Nilai yang diwakili bagi nombor yang pertama hendaklah dibahagikan dengan bilangan senggatan yang diwakili. Contohnya dalam 1kg bersamaan 1000g, senggatan yang diwakili ialah 10, maka 1000 dibahagi dengan 10 bersamaan 100 g setiap senggatan. Begitu juga 1 l bersamaan 1000 ml , senggatan yang diwakili ialah 5, maka 1000 dibahagi dengan 5 bersamaan 200 ml  . Guru perlu menegaskan kepada murid agar mengira senggatan bagi setiap bacaan.





























































































0








1








2









=
1 000





=
1 000







1
0
0
1
0
1
0
0
0

-
1
0




.
.
0





0





.
0





0





.
































































































0








1








2









=
1 000





=
1 000




2
0
0
5
1
0
0
0
-
1
0



.
.
0




0




.
0




0




.







1.3           Salah Faham Konsep

Unit-unit ukuran adalah kuantiti piawai bagi ciri–ciri fizikal, digunakan sebagai faktor untuk menyatakan kuantiti bagi sesuatu sifat. Kesukaran yang dialami oleh murid-murid ialah tidak dapat  menyelesaikan operasi penambahan, penolakan, pendaraban, dan pembahagian unit-unit ukuran seperti isipadu, ukuran panjang, timbangan dan masa kerana kesilapan konsep. Mengikut teori behaviourisme, murid belajar apa yang diajar atau sekurang-kurangnya sebahagian daripada apa yang dipelajari. Teori Behaviourisme berpandangan bahawa pengetahuan diperolehi dari pengalaman, dan pengetahuan sedia ada (current knowledge) tidak diperlukan dalam pembelajaran. Oleh itu kesilapan miskonsepsi berlaku dikalangan murid kerana mereka tidak dapat mengambil kira konsep sedia ada murid. Selain itu juga ada proses asas pembelajaran iaitu asimilasi dan akomodasi. Murid tidak dapat mencantumkan setiap pengalaman baru ke dalam skema pengetahuan sedia ada mereka.

Contoh :    Kira hasil tambah   2 jam 35 minit  dengan 5 jam 45 minit.

1


1




2
jam
5
5
minit
+
5
jam
4
5
minit

8
jam
0
0
minit





Berdasarkan jawapan yang diberikan oleh murid dapat dijelaskan bahawa, murid beranggapan penambahan tajuk masa dan waktu mempunyai konsep yang sama dengan penambahan nombor bulat. Walaupun jawapan yang diberikan oleh murid betul, namun penyelesaian seperti ini hanya sesuai untuk tajuk nombor bulat, perpuluhan dan wang. Murid perlu dibimbing memahami konsep dengan cara yang betul dan mudah difahami.

Penyelesaian :  Pengalaman sebagai guru akan membantu guru-guru mengesan masalah-masalah seperti di atas terutamanya menyelesaikan operasi yang melibatkan masa dan waktu, ukuran panjang, isi padu cecair dan timbangan berat. Guru perlu menjelaskan kepada murid bagaimana dan kenapa murid-murid melakukan kesilapan ini dan membantu mereka menyelesaikan dan memperbetulkan miskonsepsi tersebut. Sebagai cadangan, guru boleh menggunakan papan unit bagi membantu murid-murid menyelesaikan masalah dalam unit-unit ukuran.
Rumus yang perlu dihafal
 
1
=
6 0
JAM

MINIT







1



2




5
5
+

5




4
5


7



1
1 0
 0
+

1


-

6
0


8




4
0


8  jam     40 minit
Jelaskan kepada murid agar tolak jika lebih dari rumus di atas
Jelaskan kepada murid agar tambah  1 jika membuat penolakan
 
 

1.4           Tidak Menghafal Rumus

Kesukaran tidak menghafal rumus tentunya akan menghalang murid-murid daripada melakukan proses kerja matematik dengan baik. Hal ini berlaku kerana, matematik merupakan mata pelajaran yang melibatkan proses menghafal berbagai-bagai jenis rumus sama ada melibatkan tajuk-tajuk tertentu dalam bidang asas ukuran mahupun asas nombor. Bagi kesukaran ini murid keliru dalam menggunakan rumus, dan menggunakan rumus bukan pada soalan yang dikehendaki.
Contoh :                               21.62 kg + 896 g = _________ kg

=
8
9
6
g
÷
1
0
0
=
8
.
9
6
kg













2
1
.
6
2
kg


+

8
.
9
6
kg



3
0
.
5
8
kg












Rumus

1kg = 1000 g
dan bukannya 100
 
 

Bagi soalan ini kesilapan yang ditunjukkan oleh murid ialah menggunakan nilai 100 bagi menukar g kepada kg, walhal rumus yang sebenar ialah dengan membahagi nilai dengan 1000. Kesilapan seperti ini akhirnya membawa kepada miskonsepsi murid kepada konsep timbangan berat. Kesilapan ini juga berlaku sekiranya murid gagal menguasai rumus bagi tajuk-tajuk ukuran yang lain seperti isipadu cecair, ukuran panjang dan masa dan waktu.

Penyelesaian : Bagi membantu murid-murid mengatasi miskonsepsi ini, pendekatan yang berbentuk menghiburkan boleh digunakan agar murid dapat mengingati konsep-konsep dalam tajuk-tajuk ukuran dengan lebih tepat. Penyelesaian yang melibatkan penukaran akan lebih mudah diselsaikan oleh murid sekiranya mereka menghafal rumus-rumus dalam matematik. Sebagai contoh :
                         ÷
        mm   10       cm     100        m     1000     km

= mee maggi         cepat masak             mari                 kita makan
                                                     X
   ÷                                       ÷
    ml   1000   l                          g   1000    kg



    
                               X                                                           X
   = mira lari bahaya (bahagi) lori                                    = Gee    balik (bahagi)    kampung

1.5           Keliru Dengan Istilah Matematik

Merujuk kepada kesukaran di atas, kekeliruan sering berlaku apabila murid tidak dapat menyatakan nilai apabila adanya istilah matematik dalam soalan-soalan yang diberikan. Penggunaan istilah terutamanya kurang/lebih daripada selalu mengelirukan murid-murid. Berdasarkan kajian yang dilakukan oleh Jaroslaw Mrozek (2000) di University of Gdrasisk, Gdarisk Poland terdapat tiga perkara asas dalam memahami masalah matematik. Tahap pertama ialah memahami tanda atau simbol dan istilah-istilah yang digunakan dalam masalah matematik. Ahli matematik perlu mempunyai pengetahuan berkaitan maksud setiap setiap simbol dan istilah-istilah yang diberikan
Contoh :          Jadual 3 menunjukkan berat 3 buah kotak R, S dan T. 

Kotak
Berat
R
3.5 kg
S
325 g kurang daripada R
T
1.25 kg lebih daripada S
                                                             
                                                                              Jadual 3

Kira jumlah berat ketiga-tiga kotak, dalam kg.

Kesilapan Murid :
Tidak menolak 325 daripada 3.5 kg dari nilai R

 

3
.
5
0
0
kg
+
0
.
3
2
5
kg

3
.
8
2
5
kg
+
1
.
2
5
0
kg

5
.
0
7
5
kg

           

Kesilapan Murid :
Tidak menambah 1.25 kg daripada nilai S

 
 

           
Penyelesaian : Dalam hal ini, kaedah yang boleh digunapakai bagi membantu murid-murid ialah dengan menekankan perkataan kurang daripada dan lebih daripada. Bagi kurang daripada pastikan murid menolak nilai yang diberi daripada sesuatu nilai, manakala bagi lebih daripada pastikan murid menambah nilai diberi daripada sesuatu nilai. Sesuatu nilai ini boleh mewakili huruf, bilangan orang, bentuk-bentuk, bunga dan sebagainya. Penegasan dan penjelasan mengenai istilah-istilah ini dapat membantu murid menyelesaikan soalan-soalan matematik dengan lebih mudah. Sebagai contoh :

                    nilai       ditolak (kurang) daripada sesuatu nilai (huruf/ bentuk/dll)

3
.
5
0
0
kg
-
0
.
3
2
5
kg

3
.
1
7
5
kg
Daripada nilai R
Nilai yang kurang daripada R



 

                    nilai       ditambah (lebih) daripada sesuatu nilai (huruf/ bentuk/dll)
Nilai yang perlu lebih daripada  S
Daripada
nilai S
 

3
.
1
7
5
kg
+
1
.
2
5
0
kg

4
.
4
2
5
kg




 


3
.
5
0
0
kg
+
3
.
1
7
5
S
kg

6
.
6
7
5
kg
+
4
.
4
2
5
T
kg
1
1
.
1
0
0
kg










KESIMPULAN

Miskonsepsi – miskonsepi yang dibincangkan di atas adalah perkara yang serius dan perlu diatasi. Pengetahuan murid yang terbatas dalam mempelajari matematik hendaklah diubah dan diperbaiki. Bahasa matematik merupakan perkara yang sering membatasi pemahaman murid mengenai konsep-konsep matematik. Murid-murid mempunyai kefahaman konseptual yang sangat rendah dalam bahasa yang digunakan dalam soalan yang diberi. Kelemahan ini mungkin berasal daripada kelemahan pelajar itu sendiri dan pendekatan pengajaran guru yang kurang menekankan pembinaan konsep (Dr. Jamil Ahmad, 2008).  Masalah miskonsepsi yang dihadapi oleh pelajar berkait rapat dengan miskonsepsi mereka terhadap pengajaran asas nombor iaitu, nombor bulat, pecahan, perpuluhan dan peratus dan tidak dapat dibetulkan dengan cara latih tubi atau drill tetapi ia perlu diselidiki secara mendalam bagaimana miskonsepsi ini berlaku.

Guru yang berjaya memulihkan pelajar daripada berlakunya miskonsepsi secara berterusan bukan sahaja membantu pelajar dalam pembelajaran tetapi mereka juga memudahkan urusan pengajaran dan pembelajaran di dalam kelas. Guru seharusnya berhenti seketika dan reflek tentang apa yang berlaku dalam sesi pengajaran mereka. Setiap miskonsepsi atau apa kesilapan pelajar akan dapat diperbetulkan besama guru dan pelajar (Dr. Jamil Ahmad, 2008).  Penggunaan sesuatu istilah atau perkataan dalam matematik adalah mengikut terminologi matematik. Ini menyebabkan penggunaan sesuatu perkataan atau istilah dalam mata pelajaran matematik kadangkala berbeza daripada pengggunaanya dalam matapelajaran bahasa Melayu. Oleh yang demikian, penggunaan bahasa dalam matapelajaran matematik menjadi lebih kompleks dan berbeza daripada penggunaannya dalam matapelajaran bahasa Melayu. Keadaan ini seringkali mendatangkan masalah kepada pelajar, terutamanya dalam aspek pemahaman semasa pembelajaran dan penyelesaian masalah matematik.

Menurut Mohd Dahlan (1992), penggunaan pelbagai alat bantu mengajar mengikut cara yang bersesuaian dapat meningkatkan mutu atau tumpuan murid– murid terhadap pembelajaran. Pengunaan bahan bantu mengajar juga turut memudahkan guru dalam penyampaian konsep kepada pelajar (Noor Azlan A.Z, Nurdalina D). Matematik merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangan dalam bidang sains dan teknologi. Oleh itu pihak yang terlibat dalam bidang pendidikan perlu bekerjasama dalam memastikan pelajar dapat menguasai matematik dengan baik supaya hasrat negara untuk menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di peringkat global tercapai.

RUJUKAN

Abd. Razak Habib, Abd. Rashid Johar, Abdullah Mohd Noor & Puteh Mohamad. (1996). Pelaksanaan KBSM dalam mata pelajaran Matematik, Sains dan Sains Sosial disekolah. Kertas kerja Seminar Kebangsaan Penilaian KBSM. Institut Aminuddin Baki, 9-11 Disember.

Aida Suraya Md. Yunus, Sharifah Mohd Nor & Habsah Ismail. (1992). Analisis kesilapan masalah-masalah berkaitan nombor perpuluhan dan pecahan bagi pelajar Tahun Lima sekolah rendah. Jurnal Pendidik dan Pendidikan 12: 15-33.

Asiah Ismail. 1994. Beberapa pola kesilapan dalam kefahaman konsep nombor perpuluhan
dalam kalangan murid tingkatan satu. Jurnal Pendidikan Matematik Sains BPG      1:10-13.

Aida Suraya Mad Yunus.  Algoritma Pendaraban Nombor Perpuluhan Dari Persepsi Pelajar Tingkatan Satu.  ISSN : 0128-7702 : Universiti Putra Malaysia

Baharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPM

Jamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008).  Seminar Pendidikan Sains dan Matematik : Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi.  Open Universiti Malaysia

Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran Pembelajaran Di Sekolah Rendah.  Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan Matematik

Meor Ibrahim Kamaruddin (2001). Modul Pembelajaran Sains dan Matematik. Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia. (Tidak diterbitkan)

Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim : Universiti Perguruan Sultan Idris

Mok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan Budiman Sdn Bhd.

Pusat Perkembangan Kurikulum (2000). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah. Selangor: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Roslina Radzali. Kepercayaan Matematik Pelajar Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik.  Jabatan Matematik

0 ulasan: