CLICK HERE FOR FREE BLOGGER TEMPLATES, LINK BUTTONS AND MORE! »

Sabtu, 8 Disember 2012

KRM3013 ASAS NOMBOR - MISKONSEPSI DAN PENYELESAIAN




1.0         PENGENALAN

Matematik adalah pelajaran yang abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, peraturan-peraturan langkah kerja, algoritma dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos, 1989). Matematik mengandungi dua unsur yang utama dan melaluinya manusia mengetahui kuantiti dan nilai seperti saiz, laju, hala dan benda-benda di bumi dan alam cakerawala melalui cara yang sistematik. Matematik merupakan satu cabang ilmu pengetahuan yang timbul daripada proses ketaakulan terhadap kejadian-kejadian alam sekeliling dan cakerawala. Selain itu juga matematik dianggap sebagai suatu alat rekreasi dengan adanya aktiviti-aktiviti yang menarik dan unit.

Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola, hubungan, hukum-hukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa memainkan peranan yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar (MacGregor & Moore 1991). Mengikut Bruner, untuk mempelajari konsep matematik dengan berkesan, bahasa matematik harus diperkenalkan daripada mudah kepada kompleks, mengikut peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak.

Menurut Dr. Jamil Ahmad dan rakan-rakan melalui Seminar Kebangsaan Pendidikan Sains dan Matematik (2008), guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan pengalaman yang dipelajari dari luar yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru sampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan maka ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan. Miskonsepsi adalah sesuatu kepercayaan atau pegangan yang terbentuk apabila pelajar mempelajari sesuatu perkara yang tidak betul (Champagne, Klopfer & Gunstone 1982; McDermott 1984; Resnick 1983). Miskonsepsi boleh juga terjadi apabila guru mengajar sesuatu perkara yang tidak betul, kemungkinan tanpa disedari oleh guru.

Dalam mempelajari asas nombor yang merangkumi tajuk nombor bulat, pecahan perpuluhan, peratus dan wang, terdapat beberapa kesukaran yang sering dihadapi oleh murid sehingga menimbulkan miskonsepsi dalam mempelajari kemahiran tersebut. Miskonsepsi-miskonsepsi ini juga saling berkait dari satu konsep ke konsep lain dalam tajuk yang berbeza.


 PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 
2.0          MISKONSEPSI

2.1          Nombor Bulat
Antara salah satu miskonsepsi bagi tajuk nombor bulat ialah yang sering menjadi masalah bagi murid-murid ialah mendarab dengan nombor 2 digit. Umumnya operasi kira darab adalah merupakan cara mudah bagi mencari jumlah bagi beberapa nombor bulat yang serupa. Apabila  nombor bulat didarab dengan nombor 1 digit, murid boleh menjawab dengan melakukan pendaraban dalam bentuk lazim.


3
4
5

x

4
=











1
2







3
4
5





x


4





1
3
8
0














Miskonsepsi : Kebanyakan miskonsepsi murid-murid tentang masalah pendaraban  nombor ialah mendarab nombor bulat dengan nombor 2 digit. Miskonsepsi yang dihadapi oleh murid-murid ialah apabila mendarab digit yang kedua dalam bentuk lazim. Mereka meletakkan hasil darab digit kedua pada kedudukan seperti contoh yang diberikan dibawah.
3
4
5

x

3
4
=











1
1







1
2







3
4
5





x

3
4



Line Callout 3: Kesilapan murid menyusun nombor


1







1
3
8
0




+
1
0
3
5


2
4
1
5






Penyelesaian : Antara penyelesaian yang dilakukan bagi membantu murid memahami konsep mendarab nombor bulat dengan nombor dua digit ialah dengan menggunakan kaedah kotak kekisi atau lattice. Guru hendaklah membantu murid membina kotak terlebih dahulu. Langkah kedua ialah dengan membimbing murid mengisi kotak yang telah dibina dengan nombor hasil darab satu digit. Penambahan akan dilakukan mengikut kecondongan garis yang telah dibina. Melalui pengalaman, kaedah ini amat sesuai bagi membantu murid yang sering mengalami masalah pendaraban.



2.2          Pecahan
Kajian yang telah dilakukan oleh Maznah Mahmood (2000), mendapati kesilapan yang sering dilakukan oleh pelajar dalam tajuk pecahan ialah tidak memudahkan pecahan dalam bentuk pecahan wajar. Selain itu, pelajar juga melakukan kesilapan dalam operasi penambahan pecahan. Pemahaman terhadap konsep pecahan yang terhad ini juga mungkin dipengaruhi oleh amalan pengajaran yang terlalu menekankan penguasaan kemahiran, tanpa kefahaman konsep yang sebenar.

Amalan pengajaran yang berasaskan kepada kaedah hafalan dan latih tubi boleh menghalang murid daripada mempunyai kefahaman yang jelas mengenai konsep pecahan itu sendiri. Beberapa bentuk dan kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid berkaitan nombor pecahan ialah melalui aktiviti perbandingan pecahan. Antara punca yang dikenalpasti ialah konsep pecahan setara tidak difahami dan dikuasai sepenuhnya oleh pelajar. Selain itu juga kesilapan dihadapi ketika melakukan penyusunan pecahan yakni murid tidak dapat membezakan antara nombor bulat dengan nombor pecahan. Akibatnya terdapat pelajar yang menyusun pecahan secara menaik sama ada berdasarkan nilai pengangka ataupun nilai penyebut.

Miskonsepsi :  Aktiviti pengajaran selalunya bermula dan berakhir dengan himpunan pelbagai simbol dan istilah matematik yang abstrak disamping petua dan peraturan-peraturan jalan kerja yang perlu dihafal oleh murid. Pendekatan sebegini tidak memberi sebarang makna kepada proses pengajaran pelajar (Peterson 1988; Nik Azis 1992; Amin 1993). Sebaliknya amalan ini akan mengakibatkan kesilapan konsep dikalangan pelajar. Miskonsepsi pecahan yang kerap diambil mudah ialah menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur. Kesukaran murid pada kemahiran tersebut menyebabkan kesilapan pada jawapan terakhir walapun jalan penyelesaian yang ditunjukkan adalah betul. Sebagai contoh, berikut merupakan penambahan pecahan yang diselesaikan oleh murid.

=
2
4

+

3
3




5


5
















=
(2 + 3)
4
+
3





5

















=
5
7




1




5



5
7

=
5
1







-5


2







2
















=
5
+
5
1






2



















=
10
1









2















 








Line Callout 3: Kesilapan pada jawapan terakhir 




Penyelesaian :  Sebagai jalan penyelesaian bagi membantu murid mengatasi kesukaran ini ialah dengan menunjukkan kaedah dan pendekatan yang sesuai. Guru akan membimbing dan menjelaskan kepada mereka dengan terperinci peranan setiap nombor. Nombor bulat hendaklah berada di hadapan nombor pecahan, baki daripada hasil bahagi diletakkan di atas sebagai pengangka dan pembahagi sebagai penyebut. Guru perlu menegaskan kepada murid agar mengingati rumus ini dalam menyelesaikan soalan-soalan yang mempunyai hasil jawapan ialah pecahan tak wajar hendaklah ditukar kepada nombor bercampur.



 

1




5
7

=
1
2

-5


5

2













 


 



2.3          Perpuluhan
Perkataan perpuluhan atau dalam Bahasa Inggeris ialah ‘decimal’ berasal daripada perkataan latin ‘ decem’ yang bermaksud ‘sepuluh’. Perkaitan pecahan dengan nombor perpuluhan amat ketara sekali. Nombor perpuluhan boleh diwakilkan dengan nombor pecahan yang penyebutnya 10, 100, dan 1000.

Miskonsepsi : Terdapat beberapa kesukaran dan kesilapan yang sering dilakukan oleh murid yang akhirnya membawa kepada miskonsepsi kepada kemahiran dalam tajuk perpuluhan. Antaranya ialah kesilapan menyatakan nilai tempat bagi nombor perpuluhan. Sebagai contoh, murid beri nombor 35.046 dan nyatakan nilai tempat bagi digit 4 dalam nombor tersebut. Bagi murid yang mempunyai masalah menguasai kemahiran perpuluhan tentunya murid akan menjawab “puluh” walaupun jawapan yang tepat ialah “per sepuluh”. Murid tidak dapat membezakan nilai tempat bagi nombor bulat dan nombor perpuluhan. Begitu juga apabila diminta menyatakan nilai digitbagi nombor tersebut tentunya murid menjawab ‘40’ dan bukannya 0.04 atau. Murid seharusnya perlu menguasai kemahiran ini kerana ia adalah kemahiran asas dalam tajuk nombor perpuluhan.
nilai tempat bagi 4 dalam nombor 35.046









3
5
.
0
4
6




















      Tens / puluh



























Penyelesaian : Bimbingan yang boleh dilakukan dalam mengatasi masalah miskonsepsi bagi kemahiran di atas ialah dengan menunjukkan jadual nilai tempat bagi nombor perpuluha. Murid akan dibimbing melihat perbezaan antara nilai tempat bagi nombor bulat dan nombor perpuluhan.


Kedudukan nilai
Nombor bulat sebelum titik perpuluhan
Titik perpuluhan (.)
Nombor perpuluhan selepas titik perpuluhan
3
5
.
2
4
6
Nilai tempat
Puluh
Sa
.
Persepuluh 
Perseratus 
Perseribu
Nilai digit
30
5
.
0.2 =
0.04 =
0.006 =

                       
                       

Apabila murid telah mahir dalam menyatakan nilai tempat bagi setiap nombor murid akan menyelesaikan soalan yang melibatkan nombor perpuluhan dengan mudah. Perlu diingatkan juga kepada murid perbezaan nombor bulat dan nombor perpuluhan. Pada peringkat awal guru boleh menyediakan rumus dalam bentuk jadual bagi membantu murid menyelesaikan nilai tempat nombor perpuluhan. Stelah murid dapat memahami konsep dan kemahiran ini jadual ini akan diabaikan dan dijadikan bahan rujukan.

nilai digit / nilai tempat
puluh ribu (10 000)
ribu (1000)
ratus (100)
puluh (10)
sa (0-9 )
(.)
Persepuluh 
 
   
Perseratus 
Perseribu
NOMBOR SOALAN





.




 

2.4          Wang
Wang merupakan objek yang diterima pakai sebagai alat pertukaran dalam urusan jual beli oleh masyarakat di sesebuah negara. Setiap negara mempunyai nilai mata wang yang tersendiri dan berbeza dengan negara yang lain. Dalam pengajaran dan pembelajaran wang, murid dibimbing mengenal rupa bentuk wang, symbol, nilai wang dan pertukaran ringgit dan sen disamping operasi-operasi tambah, tolak, darab dan bahagi melibatkan wang. Melalui pengalaman mengajar, didapati murid dapat melakukan penyelesaian wang dengan hanya mencongak sahaja, namun apabila diminta menyelesaikan soalan dalam bentuk lazim, miskonsepsi murid-murid dapat dikesan.

Miskonsepsi : Kesukaran murid mempelajari tajuk wang berkait secara langsung dengan pengetahuan nombor lain iaitu nombor bulat dan perpuluhan. Oleh itu miskonsepsi yang berlaku dalam tajuk wang berkait dengan tajuk perpuluhan dan nombor bulat. Menambah dan menolak wang melibatkan sen antara kesilapan yang dilakukan oleh murid. Berikut merupakan contoh miskonsepsi yang dilakukan oleh murid. Murid tidak menukar salah satu unit sama ada ringgit mahupun sen.

RM 3 4 5   +    9 0 sen    =




2
14




R M
3
4
5



-


9
0
sen


R M
2
5
5
sen




















Penyelesaian : Berikut merupakan penyelesaian yang boleh membantu murid-murid menghadapi masalah miskonsepsi tajuk wang melibatkan sen dan ringgit. Murid dibimbing meletakkan nilai sen pada wang ringgit dengan melekatkkan 2 sifar selepas titik pemisah. ringgit dan sen. Kemudian adalah dengan membimbing murid meletakkan 1 sifar sebelum nombor 9 dan diikuti titik pemisah. Setelah murid memahami langkah ini, murid diminta menyelesaikan operasi yang ditunjukkan pada soalan.

RM 3 4 5   +    9 0 sen    =



RINGGIT

SEN






4

10



R M
3
4
5
.
0
0

-
R M


0
.
9
0


R M
3
4
4
.
1
0














2.5          Peratus
Peratusan ialah cara menyatakan nombor sebagai sebuah pecahan daripada 100 (peratus bermaksud per seratus). Simbol yang mewakili  peratus, ialah (%). Sebagai contoh, 56% (dibaca sebagai "lima puluh enam peratus") sama dengan 56 / 100 atau 0.56.

Miskonsepsi : Dalam mempelajari tajuk peratus, terdapat beberapa kesukaran yang sering dihadapi oleh murid dan akhirnya membawa kepada miskonsepsi. Antara miskonsepsi tersebut ialah semasa memahami soalan penyelesaian masalah. Bagi penyelesaian yang tidak melibatkan penyelesaian masalah, murid dapat menjawab menggunakan kefahaman yang ada. Walaubagaimanapun adapun kesilapan yang dilakukan hanya kecuaian dalam melakukan pengiraan. Berikut merupakan contoh miskonsepsi murid dalam tajuk peratus (%).

Contoh soalan : Dalam satu ujian Matematik, 75% orang murid telah gagal, hanya 15 orang murid lulus dalam ujian tersebut. Berapa ramaikah murid yang menduduki ujian tersebut? 











=

7 5

x
15 orang

1
0
0











=

1125






1
0
0

























=
11.25  orang murid lulus

































Penyelesaian : Berdasarkan masalah yang ditunjukkan di atas murid tidak dapat memahami kehendak soalan yang sebenar. Kesilapan yang dilakukan oleh murid ialah hanya mendarab 75 % dengan 15 orang murid. Sedangkan soalan inginkan jumlah murid yang menduduki ujian tersebut. Oleh yang demikian beberapa pendekatan perlu dilakukan bagi membimbing mereka memahami konsep sebenar peratus. Murid dibimbing memahami konsep pelengkap dalam peratus. Murid dibimbing meneroka kehendak soalan.

Apa yang diberi : 75% orang murid gagal, 15 orang murid lulus


Apa yang dikehendaki : Jumlah murid menduduki ujian


=

1
0
0

-


7 5

1
0
0


1
0
0











=

2 5







1
0
0






Operasi :                          










 




 

2
5

=
15 orang
1
0
0













5
0

=
30 orang
1
0
0













7
5

=
45 orang
1
0
0












1
0
0

=
60 orang
1
0
0















Oleh itu pelengkap dalam 75% ialah 25%. Jika 75% murid gagal, maka murid diperingatkan 25% bersamaan dengan 15 orang yang lulus. 25% yang kedua iaitu 50% bersamaan dengan 30 orang murid, 25% yang ketiga bersamaan dengan 45 orang murid dan 25% yang keempat iaitu 100% bersamaan dengan 60 jumlah orang murid. Maka 75% bersamaan dengan 45 orang murid gagal dan 15 orang murid lulus bersamaan dengan 25%

Oleh yang demikian murid perlu ditekankan tentang konsep pelengkap dalam pecahan dan peratus. Perkaitan antara pecahan dan peratus perlu ditekankan kepada murid. Bezanya peratus mewakili penyebut 100, manakala pecahan mempunyai penyebut yang tidak tetap bergantung kepada kehendak soalan                                                         



3.0       PENUTUP

Matematik merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangan dalam bidang sains dan teknologi. Oleh tiu pihak yang terlibat dalam bidang pendidikan perlu bekerjasa dalam memastikan murid-murid dapat menguasai matematik dengan baik supaya hasrat dengan untuk menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di peringkat global tercapai.

Liew dan Wan Muhamad Saridan (1991) menyatakan pengajaran matematik disekolah jarang mengambil kira perbezaan individu di kalangan pelajar-pelajar. Ini mengakibatkan sesetengah pelajar khususnya pelajar yang lemah menghadapi kesukaran semasa guru memberikan penerangan tentang sesuatu konsep matematik. Sekiranya kaedah penyampaian guru tidak dapat diterima oleh murid maka proses pembelajaran tidak akan berjaya. Seterusnya mereka akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang matematik. Sikap terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting dalam mengekalkan fokus murid terhadap perkara yang disampaikan oleh guru

Selain itu murid-murid perlu menguasai sesuatu tajuk dalam matematik sebelum mempelajari tajuk yang seterusnya supaya dapat menyelesaikan sesuatu masalah matematik dalam pelbagai situasi terutamanya asas nombor iaitu nombor bulat, pecahan, perpuluhan,dan peratus. Oleh itu pemahaman konsep dan kemahiran matematik adalah amat penting dalam proses pembelajaran murid-murid. Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik pada peringkat sekolah rendah ini adalah sesuatu yang tidak boleh dipandang remeh oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor pendidikan terutama sekali guru-guru. Kelemahan dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik di peringkat sekolah rendah tentunya memberi kesan pula apabila mereka berada di sekolah menengah. Kesedaran perlu ada untuk memastikan murid-murid ini menguasai konsep asas matematik dengan baik agar mereka menjadi generasi yang dapat merealisasikan wawasan negara di masa akan datang.


4.0       RUJUKAN

Aida Suraya  Mad Yunus.  Algoritma Pendaraban Nombor Perpuluhan Dari Persepsi Pelajar Tingkatan Satu.  ISSN : 0128-7702 : Universiti Putra Malaysia

Baharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPM

Jamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008).  Seminar Pendidikan Sains dan Matematik : Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi.  Open Universiti Malaysia

Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran Pembelajaran Di Sekolah Rendah.  Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan Matematik

Meor Ibrahim Kamaruddin (2001). Modul Pembelajaran Sains dan Matematik. Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia. (Tidak diterbitkan)

Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim : Universiti Perguruan Sultan Idris

Mok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan Budiman Sdn Bhd.

Pusat Perkembangan Kurikulum (2000). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah. Selangor: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Roslina Radzali. Kepercayaan Matematik Pelajar Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik.  Jabatan Matematik
See Kin Hai (Dr.), ____. Analisis Kesilapan Umum Dalam Matematik di Sekolah- Sekolah Rendah. Universiti Brunei Darussalam
Tengku Zawawi Tengku Zainal, Ramlee Mustapha, Abdul Razak Habib . Pengetahuan Pedagogi Isi Kandungan Guru Matematik bagi Tajuk Pecahan: Kajian Kes di Sekolah Rendah . Jurnal Pendidikan Malaysia 34(1)(2009): 131 - 153

Wong Leon Kit._____. Pembangunan Bahan E-Pembelajaran Berasaskan Moodle Bertajuk Nombor Perpuluhan. Universiti Teknologi Malaysia

Zainudin Bin Abu Bakar, Mohd. Rashidi Bin Mat Jalil.______. Keberkesanan Kaedah Petak Sifir Dalam Penguasaan Fakta Asas Darab Dalam Matematik Tahun 4: Satu Kajian Di Sekolah Kebangsaan Mersing Johor. Fakulti Pendidikan  Universiti Teknologi Malaysia


0 ulasan: