1.0
PENGENALAN
Matematik adalah pelajaran yang abstrak yang melibatkan penggunaan
rumus, peraturan-peraturan langkah kerja, algoritma dan teorem-teorem yang
kerap digunakan (Short & Spanos, 1989). Matematik mengandungi dua unsur
yang utama dan melaluinya manusia mengetahui kuantiti dan nilai seperti saiz,
laju, hala dan benda-benda di bumi dan alam cakerawala melalui cara yang
sistematik. Matematik merupakan satu cabang ilmu pengetahuan yang timbul daripada
proses ketaakulan terhadap kejadian-kejadian alam sekeliling dan cakerawala.
Selain itu juga matematik dianggap sebagai suatu alat rekreasi dengan adanya
aktiviti-aktiviti yang menarik dan unit.
Bahasa matematik yang
khusus melibatkan penjelasan pola-pola, hubungan, hukum-hukum dan rumus-rumus
yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa memainkan peranan yang penting
dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar (MacGregor
& Moore 1991). Mengikut Bruner, untuk mempelajari konsep matematik dengan
berkesan, bahasa matematik harus diperkenalkan daripada mudah kepada kompleks,
mengikut peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak.
Menurut Dr. Jamil Ahmad dan
rakan-rakan melalui Seminar Kebangsaan Pendidikan Sains dan Matematik (2008),
guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan pengalaman yang dipelajari
dari luar yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru sampaikan semasa
sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan maka ia
akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan. Miskonsepsi
adalah sesuatu kepercayaan atau pegangan yang terbentuk apabila pelajar
mempelajari sesuatu perkara yang tidak betul (Champagne, Klopfer & Gunstone
1982; McDermott 1984; Resnick 1983). Miskonsepsi boleh juga terjadi apabila guru
mengajar sesuatu perkara yang tidak betul, kemungkinan tanpa disedari oleh
guru.
Dalam mempelajari asas
nombor yang merangkumi tajuk nombor bulat, pecahan perpuluhan, peratus dan
wang, terdapat beberapa kesukaran yang sering dihadapi oleh murid sehingga menimbulkan
miskonsepsi dalam mempelajari kemahiran tersebut. Miskonsepsi-miskonsepsi ini
juga saling berkait dari satu konsep ke konsep lain dalam tajuk yang berbeza.
PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK
11 – 12 OKT 2008
2.0
MISKONSEPSI
2.1
Nombor Bulat
Antara salah satu miskonsepsi bagi tajuk nombor bulat
ialah yang sering menjadi masalah bagi murid-murid ialah mendarab dengan nombor
2 digit. Umumnya operasi kira darab adalah merupakan cara mudah bagi mencari
jumlah bagi beberapa nombor bulat yang serupa. Apabila nombor bulat didarab dengan nombor 1 digit,
murid boleh menjawab dengan melakukan pendaraban dalam bentuk lazim.
3
|
4
|
5
|
x
|
4
|
=
|
|||
1
|
2
|
|||||||
3
|
4
|
5
|
||||||
x
|
4
|
|||||||
1
|
3
|
8
|
0
|
|||||
Miskonsepsi : Kebanyakan miskonsepsi murid-murid tentang masalah
pendaraban nombor ialah mendarab nombor
bulat dengan nombor 2 digit. Miskonsepsi yang dihadapi oleh murid-murid ialah
apabila mendarab digit yang kedua dalam bentuk lazim. Mereka meletakkan hasil
darab digit kedua pada kedudukan seperti contoh yang diberikan dibawah.
3
|
4
|
5
|
x
|
3
|
4
|
=
|
||
1
|
1
|
|||||||
1
|
2
|
|||||||
3
|
4
|
5
|
||||||
x
|
3
|
4
|
 |
|||||
1
|
||||||||
1
|
3
|
8
|
0
|
|||||
+
|
1
|
0
|
3
|
5
|
||||
2
|
4
|
1
|
5
|
|||||
Penyelesaian : Antara penyelesaian yang dilakukan bagi membantu
murid memahami konsep mendarab nombor bulat dengan nombor dua digit ialah
dengan menggunakan kaedah kotak kekisi atau lattice. Guru hendaklah membantu
murid membina kotak terlebih dahulu. Langkah kedua ialah dengan membimbing
murid mengisi kotak yang telah dibina dengan nombor hasil darab satu digit.
Penambahan akan dilakukan mengikut kecondongan garis yang telah dibina. Melalui
pengalaman, kaedah ini amat sesuai bagi membantu murid yang sering mengalami
masalah pendaraban.
2.2
Pecahan
Kajian yang telah dilakukan oleh Maznah Mahmood (2000), mendapati
kesilapan yang sering dilakukan oleh pelajar dalam tajuk pecahan ialah tidak
memudahkan pecahan dalam bentuk pecahan wajar. Selain itu, pelajar juga
melakukan kesilapan dalam operasi penambahan pecahan. Pemahaman terhadap konsep
pecahan yang terhad ini juga mungkin dipengaruhi oleh amalan pengajaran yang
terlalu menekankan penguasaan kemahiran, tanpa kefahaman konsep yang sebenar.
Amalan pengajaran yang berasaskan kepada kaedah
hafalan dan latih tubi boleh menghalang murid daripada mempunyai kefahaman yang
jelas mengenai konsep pecahan itu sendiri. Beberapa bentuk dan kesilapan yang
dilakukan oleh murid-murid berkaitan nombor pecahan ialah melalui aktiviti
perbandingan pecahan. Antara punca yang dikenalpasti ialah konsep pecahan
setara tidak difahami dan dikuasai sepenuhnya oleh pelajar. Selain itu juga
kesilapan dihadapi ketika melakukan penyusunan pecahan yakni murid tidak dapat
membezakan antara nombor bulat dengan nombor pecahan. Akibatnya terdapat
pelajar yang menyusun pecahan secara menaik sama ada berdasarkan nilai
pengangka ataupun nilai penyebut.
Miskonsepsi : Aktiviti pengajaran selalunya bermula dan
berakhir dengan himpunan pelbagai simbol dan istilah matematik yang abstrak
disamping petua dan peraturan-peraturan jalan kerja yang perlu dihafal oleh
murid. Pendekatan sebegini tidak memberi sebarang makna kepada proses
pengajaran pelajar (Peterson 1988; Nik Azis 1992; Amin 1993). Sebaliknya amalan
ini akan mengakibatkan kesilapan konsep dikalangan pelajar. Miskonsepsi pecahan
yang kerap diambil mudah ialah menukar pecahan tak wajar kepada nombor
bercampur. Kesukaran murid pada kemahiran tersebut menyebabkan kesilapan pada
jawapan terakhir walapun jalan penyelesaian yang ditunjukkan adalah betul.
Sebagai contoh, berikut merupakan penambahan pecahan yang diselesaikan oleh
murid.
=
|
2
|
4
|
+
|
3
|
3
|
||||||
5
|
5
|
||||||||||
=
|
(2 + 3)
|
4
|
+
|
3
|
|||||||
5
|
|||||||||||
=
|
5
|
7
|
1
|
||||||||
5
|
5
|
7
|
=
|
5
|
1
|
||||||
-5
|
2
|
||||||||||
2
|
|||||||||||
=
|
5
|
+
|
5
|
1
|
|||||||
2
|
|||||||||||
=
|
10
|
1
|
|||||||||
2
|
|||||||||||
Penyelesaian : Sebagai jalan penyelesaian bagi membantu
murid mengatasi kesukaran ini ialah dengan menunjukkan kaedah dan pendekatan
yang sesuai. Guru akan membimbing dan menjelaskan kepada mereka dengan
terperinci peranan setiap nombor. Nombor bulat hendaklah berada di hadapan
nombor pecahan, baki daripada hasil bahagi diletakkan di atas sebagai pengangka
dan pembahagi sebagai penyebut. Guru perlu menegaskan kepada murid agar
mengingati rumus ini dalam menyelesaikan soalan-soalan yang mempunyai hasil
jawapan ialah pecahan tak wajar hendaklah ditukar kepada nombor bercampur.
1
|
|||||
5
|
7
|
=
|
1
|
2
|
|
-5
|
5
|
||||
2
|
|||||
2.3
Perpuluhan
Perkataan perpuluhan atau dalam Bahasa Inggeris ialah
‘decimal’ berasal daripada perkataan latin ‘ decem’ yang bermaksud ‘sepuluh’.
Perkaitan pecahan dengan nombor perpuluhan amat ketara sekali. Nombor perpuluhan
boleh diwakilkan dengan nombor pecahan yang penyebutnya 10, 100, dan 1000.
Miskonsepsi : Terdapat beberapa kesukaran dan kesilapan yang
sering dilakukan oleh murid yang akhirnya membawa kepada miskonsepsi kepada
kemahiran dalam tajuk perpuluhan. Antaranya ialah kesilapan menyatakan nilai
tempat bagi nombor perpuluhan. Sebagai contoh, murid beri nombor 35.046 dan
nyatakan nilai tempat bagi digit 4 dalam nombor tersebut. Bagi murid yang
mempunyai masalah menguasai kemahiran perpuluhan tentunya murid akan menjawab
“puluh” walaupun jawapan yang tepat ialah “per sepuluh”. Murid tidak dapat
membezakan nilai tempat bagi nombor bulat dan nombor perpuluhan. Begitu juga
apabila diminta menyatakan nilai digitbagi nombor tersebut tentunya murid
menjawab ‘40’ dan bukannya 0.04 atau
.
Murid seharusnya perlu menguasai kemahiran ini kerana ia adalah kemahiran asas
dalam tajuk nombor perpuluhan.
.
Murid seharusnya perlu menguasai kemahiran ini kerana ia adalah kemahiran asas
dalam tajuk nombor perpuluhan.
nilai tempat bagi 4 dalam
nombor 35.046
|
|||||||||
3
|
5
|
.
|
0
|
4
|
6
|
||||
Tens / puluh
|
|||||||||
Penyelesaian
: Bimbingan yang boleh dilakukan dalam mengatasi
masalah miskonsepsi bagi kemahiran di atas ialah dengan menunjukkan jadual
nilai tempat bagi nombor perpuluha. Murid akan dibimbing melihat perbezaan
antara nilai tempat bagi nombor bulat dan nombor perpuluhan.
Kedudukan nilai
|
Nombor bulat sebelum titik perpuluhan
|
Titik perpuluhan (.)
|
Nombor
perpuluhan selepas titik perpuluhan
|
|||
3
|
5
|
.
|
2
|
4
|
6
|
|
Nilai tempat
|
Puluh
|
Sa
|
.
|
Persepuluh
|
Perseratus
|
Perseribu
|
Nilai digit
|
30
|
5
|
.
|
0.2
=
 |
0.04
=
 |
0.006
=
 |
Apabila murid telah mahir dalam menyatakan nilai
tempat bagi setiap nombor murid akan menyelesaikan soalan yang melibatkan
nombor perpuluhan dengan mudah. Perlu diingatkan juga kepada murid perbezaan
nombor bulat dan nombor perpuluhan. Pada peringkat awal guru boleh menyediakan
rumus dalam bentuk jadual bagi membantu murid menyelesaikan nilai tempat nombor
perpuluhan. Stelah murid dapat memahami konsep dan kemahiran ini jadual ini
akan diabaikan dan dijadikan bahan rujukan.
nilai digit / nilai
tempat
|
puluh ribu (10 000)
|
ribu (1000)
|
ratus (100)
|
puluh (10)
|
sa (0-9 )
|
(.)
|
Persepuluh
 |
Perseratus
 |
Perseribu
 |
NOMBOR SOALAN
|
.
|
2.4
Wang
Wang merupakan objek yang diterima pakai sebagai alat
pertukaran dalam urusan jual beli oleh masyarakat di sesebuah negara. Setiap
negara mempunyai nilai mata wang yang tersendiri dan berbeza dengan negara yang
lain. Dalam pengajaran dan pembelajaran wang, murid dibimbing mengenal rupa
bentuk wang, symbol, nilai wang dan pertukaran ringgit dan sen disamping
operasi-operasi tambah, tolak, darab dan bahagi melibatkan wang. Melalui
pengalaman mengajar, didapati murid dapat melakukan penyelesaian wang dengan
hanya mencongak sahaja, namun apabila diminta menyelesaikan soalan dalam bentuk
lazim, miskonsepsi murid-murid dapat dikesan.
Miskonsepsi : Kesukaran murid mempelajari tajuk wang berkait
secara langsung dengan pengetahuan nombor lain iaitu nombor bulat dan
perpuluhan. Oleh itu miskonsepsi yang berlaku dalam tajuk wang berkait dengan
tajuk perpuluhan dan nombor bulat. Menambah dan menolak wang melibatkan sen
antara kesilapan yang dilakukan oleh murid. Berikut merupakan contoh
miskonsepsi yang dilakukan oleh murid. Murid tidak menukar salah satu unit sama
ada ringgit mahupun sen.
RM 3 4 5 + 9 0 sen
=
|
||||||||
2
|
14
|
|||||||
R M
|
5
|
|||||||
-
|
9
|
0
|
sen
|
|||||
R M
|
2
|
5
|
5
|
sen
|
||||
Penyelesaian :
Berikut merupakan penyelesaian yang boleh membantu murid-murid menghadapi
masalah miskonsepsi tajuk wang melibatkan sen dan ringgit. Murid dibimbing meletakkan
nilai sen pada wang ringgit dengan melekatkkan 2 sifar selepas titik pemisah.
ringgit dan sen. Kemudian adalah dengan membimbing murid meletakkan 1 sifar
sebelum nombor 9 dan diikuti titik pemisah. Setelah murid memahami langkah ini,
murid diminta menyelesaikan operasi yang ditunjukkan pada soalan.
RM 3 4 5 + 9 0 sen
=
|
|||||||||
RINGGIT
|
SEN
|
||||||||
4
|
10
|
||||||||
R M
|
3
|
4
|
.
|
0
|
|||||
-
|
R M
|
0
|
.
|
9
|
0
|
||||
R M
|
3
|
4
|
4
|
.
|
1
|
0
|
|||
2.5
Peratus
Peratusan ialah cara menyatakan
nombor sebagai sebuah pecahan daripada 100 (peratus bermaksud per
seratus). Simbol yang mewakili peratus, ialah (%). Sebagai contoh, 56% (dibaca sebagai "lima puluh enam
peratus") sama dengan 56 / 100 atau 0.56.
Miskonsepsi
: Dalam mempelajari tajuk peratus, terdapat beberapa
kesukaran yang sering dihadapi oleh murid dan akhirnya membawa kepada
miskonsepsi. Antara miskonsepsi tersebut ialah semasa memahami soalan
penyelesaian masalah. Bagi penyelesaian yang tidak melibatkan penyelesaian
masalah, murid dapat menjawab menggunakan kefahaman yang ada. Walaubagaimanapun
adapun kesilapan yang dilakukan hanya kecuaian dalam melakukan pengiraan.
Berikut merupakan contoh miskonsepsi murid dalam tajuk peratus (%).
Contoh
soalan : Dalam satu ujian Matematik,
75% orang murid telah gagal, hanya 15 orang murid lulus dalam ujian tersebut. Berapa
ramaikah murid yang menduduki ujian tersebut?
=
|
7 5
|
x
|
15 orang
|
|||||||
1
|
0
|
0
|
||||||||
=
|
1125
|
|||||||||
1
|
0
|
0
|
||||||||
=
|
11.25
orang murid lulus
|
|||||||||
Penyelesaian : Berdasarkan masalah yang ditunjukkan di atas murid
tidak dapat memahami kehendak soalan yang sebenar. Kesilapan yang dilakukan oleh murid ialah hanya mendarab
75 % dengan 15 orang murid. Sedangkan soalan inginkan jumlah murid yang
menduduki ujian tersebut. Oleh yang demikian beberapa pendekatan perlu
dilakukan bagi membimbing mereka memahami konsep sebenar peratus. Murid
dibimbing memahami konsep pelengkap dalam peratus. Murid dibimbing meneroka
kehendak soalan.
Apa
yang diberi : 75% orang murid
gagal, 15 orang murid lulus
Apa
yang dikehendaki : Jumlah murid
menduduki ujian
=
|
1
|
0
|
0
|
-
|
7 5
|
|||||
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|||||
=
|
2 5
|
|||||||||
1
|
0
|
0
|
||||||||
Operasi
:
2
|
5
|
=
|
15 orang
|
|||||||
1
|
0
|
0
|
||||||||
5
|
0
|
=
|
30 orang
|
|||||||
1
|
0
|
0
|
||||||||
7
|
5
|
=
|
45 orang
|
|||||||
1
|
0
|
0
|
||||||||
1
|
0
|
0
|
=
|
60 orang
|
||||||
1
|
0
|
0
|
||||||||
Oleh itu pelengkap dalam 75% ialah 25%. Jika 75% murid
gagal, maka murid diperingatkan 25% bersamaan dengan 15 orang yang lulus. 25%
yang kedua iaitu 50% bersamaan dengan 30 orang murid, 25% yang ketiga bersamaan
dengan 45 orang murid dan 25% yang keempat iaitu 100% bersamaan dengan 60
jumlah orang murid. Maka 75% bersamaan dengan 45 orang murid gagal dan 15 orang
murid lulus bersamaan dengan 25%
Oleh yang demikian murid perlu ditekankan tentang
konsep pelengkap dalam pecahan dan peratus. Perkaitan antara pecahan dan
peratus perlu ditekankan kepada murid. Bezanya peratus mewakili penyebut 100,
manakala pecahan mempunyai penyebut yang tidak tetap bergantung kepada kehendak
soalan
3.0 PENUTUP
Matematik merupakan jentera atau penggerak kepada
pembangunan dan perkembangan dalam bidang sains dan teknologi. Oleh tiu pihak
yang terlibat dalam bidang pendidikan perlu bekerjasa dalam memastikan
murid-murid dapat menguasai matematik dengan baik supaya hasrat dengan untuk
menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di peringkat global tercapai.
Liew dan Wan
Muhamad Saridan (1991) menyatakan pengajaran matematik disekolah jarang
mengambil kira perbezaan individu di kalangan pelajar-pelajar. Ini
mengakibatkan sesetengah pelajar khususnya pelajar yang lemah menghadapi
kesukaran semasa guru memberikan penerangan tentang sesuatu konsep matematik. Sekiranya kaedah penyampaian guru tidak dapat
diterima oleh murid maka proses pembelajaran tidak akan berjaya. Seterusnya
mereka akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang
matematik. Sikap terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting dalam
mengekalkan fokus murid terhadap perkara yang disampaikan oleh guru
Selain itu murid-murid perlu menguasai sesuatu tajuk dalam
matematik sebelum mempelajari tajuk yang seterusnya supaya dapat menyelesaikan
sesuatu masalah matematik dalam pelbagai situasi terutamanya asas nombor iaitu
nombor bulat, pecahan, perpuluhan,dan peratus. Oleh itu pemahaman konsep dan
kemahiran matematik adalah amat penting dalam proses pembelajaran murid-murid.
Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik pada
peringkat sekolah rendah ini adalah sesuatu yang tidak boleh dipandang remeh
oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor pendidikan terutama sekali guru-guru.
Kelemahan dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik di peringkat sekolah
rendah tentunya memberi kesan pula apabila mereka berada di sekolah menengah.
Kesedaran perlu ada untuk memastikan murid-murid ini menguasai konsep asas
matematik dengan baik agar mereka menjadi generasi yang dapat merealisasikan
wawasan negara di masa akan datang.
4.0 RUJUKAN
Aida
Suraya Mad Yunus. Algoritma Pendaraban Nombor
Perpuluhan Dari Persepsi Pelajar Tingkatan Satu. ISSN : 0128-7702 : Universiti Putra Malaysia
Baharin
Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran
dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP,
KPM
Jamil
A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008). Seminar Pendidikan Sains dan
Matematik : Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi. Open Universiti Malaysia
Lim
K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian
Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran Pembelajaran Di Sekolah Rendah. Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan
Matematik
Meor
Ibrahim Kamaruddin (2001). Modul
Pembelajaran Sains dan Matematik. Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi
Malaysia. (Tidak diterbitkan)
Mohd
Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul
KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim : Universiti Perguruan Sultan Idris
Mok
Soon Sang (1993). Siri Pendidikan
Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan Budiman Sdn Bhd.
Pusat
Perkembangan Kurikulum (2000). Sukatan
Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah. Selangor: Dewan
Bahasa dan Pustaka.
Roslina
Radzali. Kepercayaan Matematik Pelajar
Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik. Jabatan Matematik
See Kin Hai (Dr.), ____. Analisis Kesilapan Umum Dalam Matematik di
Sekolah- Sekolah Rendah. Universiti Brunei Darussalam
Tengku
Zawawi Tengku Zainal, Ramlee Mustapha, Abdul Razak Habib . Pengetahuan Pedagogi
Isi Kandungan Guru Matematik bagi Tajuk Pecahan: Kajian Kes di Sekolah Rendah . Jurnal Pendidikan Malaysia 34(1)(2009):
131 - 153
Wong
Leon Kit._____. Pembangunan Bahan
E-Pembelajaran Berasaskan Moodle Bertajuk Nombor Perpuluhan. Universiti
Teknologi Malaysia
Zainudin
Bin Abu Bakar, Mohd. Rashidi Bin Mat Jalil.______. Keberkesanan Kaedah Petak Sifir Dalam Penguasaan Fakta Asas Darab Dalam
Matematik Tahun 4: Satu Kajian Di Sekolah
Kebangsaan Mersing Johor. Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia
0 ulasan:
Catat Ulasan